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物理数学II
物理数学Iに引き続き、複素積分を用いた実定数積分の計算、等角写像、 鞍点法など複素関数論についてより詳しく学んだ後、 ラプラス変換、座標変換、偏微分方程式、特殊関数、グリーン関数など、 より高度な物理数学の内容をやって行きます。 講義に対応する演習の授業はないので、 moodle で講義ノートを配布することで、講義に費やす時間をできるだけ短縮し、 演習になるべく多くの時間を割きます。 演習でやった問題は何回かに分けてレポートとして提出してもらい、 その内容から、中間試験と期末試験をやり、出席点と併せて評価します。 物理数学Iより難しくなりますが、 3年から学ぶ物理(特に量子力学)で必要な数学力を鍛える重要なプロセスになります。 より高いレベルを目指す学生には、 授業では解かなかった演習問題にもチャレンジすることをお勧めします。内容
- 留数定理
- 複素積分による実定積分
- 等角写像
- 鞍点法
- Fourier 解析
- Laplace 変換
- Γ, B 関数、楕円関数
- 偏微分方程式 / 微分方程式の級数解、特殊関数
- ベクトル解析と座標変換
- Legendre 多項式、球面調和関数
- Bessel 関数
- 境界値問題と Green 関数